Для разминки мозгов.

Может кто-нибудь на пальцах, без применения ИИ объяснить, почему гипотенуза не равна двум катетам? Простой, наглядный пример показывает, что это должно быть именно так.
Любую гипотенузу можно представить в виде лестницы. Если длина и высота ступенек стремится к нулю, то вроде как такая «лестница» стремится к гипотенузе. Но! Сумма всех отрезков в такой лестнице, параллельных катетам, равна сумме катетов.
Где ошибка в рассуждениях?

> Любую гипотенузу можно представить в виде лестницы

большой радиус кривизны рук? если вы прямую линию как лесенку "нарисовали"

почитай про "геометрию таксиста" (Минковский какой-то придумал?)

все три "дорожки" одинаковые в таксисечной геометрии

(1) Ну вот как раз из такой задачки и родился вопрос.

(0) Так чем больше ступенька стремится к нулю, тем больше ступенек)

(0) По простому, чтоб использовать лимиты, надо чтоб на каждом шагу дробления ступенек кусочки становились все более приближающимися по направлению к гипотенузе, а у тебя они все время остаются под одним углом к ней. Это еще у Кавальери в его "Геометрия изложенная новым способом при помощи неделимых непрерывного" упомянуто. Он тоже с подобным "парадоксом" столкнулся.

(2) академиев не кончал?

"Термин «дифференциал» введён Лейбницем. Изначально
dх применялось для обозначения «бесконечно малой» — величины, которая меньше всякой конечной величины и всё же не равна нулю."

(5) 2 класса и коридор. Сказать то что хотел?)

Как ни уменьшай ступеньку, а гипотенуза все равно короче)

(5) Ну с дифференциалами и производными каждый может. А вот без них это как-то можно объяснить? В (4) основной подход изложен.

Если длина и высота ступенек стремится к нулю, то все, что ты можешь доказать это

бесконечность + бесконечность = бесконечность

(8) К черту лимиты и прочую ересь)

Берем линейку)

Рисуем ступеньку 1см, на 1см)

Рисуем к этой ступеньке гипотенузу.

Измеряем)

Получаем длину гипотенузы (лень считать но меньше чем 1 + 1)

Так как любая отдельная ступенька нашей лестницы это прямоугольный треугольник...
Делаем выводы)

И никаких Лейбницев И Гей Люсаков)

(10) а смогёшь треугольник с высотой катетов, равных нулю, нарисовать и померить эту самую гипотенузу у этого тревугольника?

> Если длина и высота ступенек стремится к нулю...

(11) Зачем?

(11) Да пусть стремится, все равно будет >0

мне из геометрии еще определение точки непонятно...

в какой момент круглая или овальная или квадратная точка превращается в ничто:

"Точка в геометрии — это базовое неопределяемое понятие, обозначающее конкретное местоположение в пространстве, но не имеющее никаких размеров: длины, ширины или высоты"

"Без размеров: У точки нулевое измерение; ее нельзя измерить или разделить на части."

(14) Длина и высота ступеньки это отрезки, а они то как-раз имеют длину)

(15) > а они то как-раз имеют длину)

нулевую. мы помним (0)

(16) Стремится, но нулем стать не сможет) Иначе перестанет быть отрезком.

Можно понять, почему площадь фигуры стремится к сумме площадей, допустим, квадратиков, внутри неё, но почему при уменьшении размеров фигуры длина любой его стороны вдруг может стать равной сумме длин прочих сторон - непонятно. Откуда вообще взялся такой посыл.

Нарисовал чертеж, где длина гипотенузы равна сумме длин катетов. Получилось что противолежащий прямой угол равен 180 градусов.
магия какая-то

(17) иначе гипотенуза превратится в тыкву точку (без размеров, с нулевым измерением)

перспектива как у Шарика

"Предметы по мере удаления от зрителя кажутся меньше, а параллельные линии сходятся в одной точке на линии горизонта."

(19) Точно) В условии нужно добавить "в прямоугольном треугольнике".

(20) Тогда это будет не ступенька.

(19) прямую линию нарисовал?

"если сумма длин двух катетов равна длине гипотенузы, то геометрически треугольник «вырождается» в прямую линию (отрезок)"

яснопонятно

(0)Циркуль использовать можно?

(0) dГипотенуза = SQR(2) * dКатет
Можете хоть обрисоваться ступеньками.

(25) Сказали же, без ИИ)

(26) Я даже не знаю как его включить )

(27) Не надо оправдываться!)

Мы используем евклидову геометрию в строительстве и повседневной жизни (например, при планировке комнаты), потому что в масштабах Земли ее кривизна ничтожно мала. Нам кажется, что пол плоский, а стены параллельны. Но если мы начнем строить очень протяженные объекты (например, мосты длиной в десятки километров), инженерам приходится учитывать кривизну Земли, то есть переходить к сферической геометрии (геометрии Лобачевского-Римана)

что-то там про ступеньки лестницы...

евклидовая геометрия существует только в вакууме как сферический конь

"абстрактная математическая модель, которая описывает абсолютно плоское, пустое и непрерывное пространство. Реальность же устроена гораздо сложнее"

(14) Гильберт предлагал вместо точек представлять себе пивные кружки, а вместо линий - барную стойку. Главное чтоб аксиомы не трогали.
(20) Ты открыл проективную геометрию. Теперь осталось доказать, что как максимум тремя проективными гомологиями любой четырехугольник можно перевести в любой другой четырехугольник.
(29) Лобачевский и Риман это ни к чему, сферическая геометрия она Евклидова по сути, ее в штурманских классах преподают.

(30) геометрия она везде одинаковая, если учитывать "кривизну" пространства

Почему их ровно 8 (фундаментальных типов геометрий)?

Математически доказано, что это единственные 8 способов задать однородную геометрию в трехмерном мире. Каждая из них задает свои уникальные законы физики, траектории движения света и форму предметов.

https://share.google/aimode/ht1jaHPhBDcUcu3UI

(0)
1. Аксиома Евклидовой геометрии: Прямая - кратчайшее расстояние между точками
2. Отсюда следует что если путь проходит через любую точку вне прямой (гипотенузы) то его длина (через катеты) не является кратчайшей

(0) Еще в твоем дифференцируемом рассуждении о лесенке ты только гипотенузу ломаешь
Но так нельзя, надо еще и катеты тогда тоже ломать аналогично
И упс их длина становится больше

(0) Ошибка в том, что изначально вдруг с нихуя принялось за норму, что линию наискосок можно без проблем равноценно заменить двумя линиями, горизонтальной и вертикальной

Отрезки спрямляемой ломаной должны лежать на кривой. Тогда верхняя грань их сумм длин будет длиной кривой. По простому: цепи ломаной должны стремится к касательной. А просто брать зубчатую кривую конечно нельзя - можно сделать длину какой угодно большой

(0) >> Где ошибка в рассуждениях?

Вот здесь: "Если длина и высота ступенек стремится к нулю, то вроде как такая «лестница» стремится к гипотенузе."

На самом деле не стремится.

(35) "Тогда верхняя грань их сумм длин будет длиной кривой". По Жордану как раз нижняя, так как верхняя и нижняя оценки сходятся, но формула для нижней всегда проще, поэтому за длину спрямляемой кривой принята нижняя оценка.

(0) по-военному!
берешь курвиметр, по своей лестнице - в одну сторону крутишь,
по катетам - в другую...

никогда в ноль не выйдешь

(0) >> Если длина и высота ступенек стремится к нулю, то вроде как такая «лестница» стремится к гипотенузе

Почему сделал вывод что стремится именно к гипотенузе, а не к нулю, или к бесконечности, или к единице, или к любому другому числу?
Тут выбрана именно гипотенуза без всякого обоснования.

(37) нет верхняя. Нижняя вообще хз чему равна. Подумайте над этим

(36) Стремится, но хрен догонит)

Там ошибка в том, что стремится к 0 подразумевается что = 0, а это не так.

Пока ступенька треугольник, можно применить теорему подобия.

Сколько ступеньки не уменьшай, все равно сумма их катетов будет равна катетам исходного треугольника.

И соответственно, больше гипотенузы.

(40) отчего хз? нижняя оценка - сумма длин хорд, верхняя - сумма отрезков касательных. При дроблении по правилу неравенства треугольника нижняя оценка растет но ни на каком шаге не превышает любую из верхних оценок, а верхняя уменьшается, но никогда не становиться меньше любой из нижних оценок, поэтому они сходятся к одной величине по теореме о двух милиционерах - это основа теории пределов. Сумма хорд выражается проще чем сумма отрезков касательных, поэтому нижняя оценка и принимается за оценку длины. В мере на линии по Лебегу тоже нижняя оценка применяется. Про Хаусдорфа не скажу, не копал так глубоко.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов - доказательство общеизвестно. А потом доказывать, что сумма катетов не обязательно равна корню квадратному из суммы их квадратов. Что-то прям бесит доказывать очевидное, честно говоря.