Не пойму как платить
- Если сотрудник работал или был в пути?
- Если отдыхал выходные в командировке?

Только если находился в пути в выходной день.

Если работник вернулся из командировки в выходной день по инициативе работодателя, следует руководствоваться ст. 153 ТК РФ, которая определяет, что если возврат из командировки пришелся на выходной день, то он и оплачивается как работа в выходной день – минимально в двойном размере оклада (при расчете заработка по тарифу), т.е. в двойном размере оплачивается время нахождения в командировке в этот день до даты прибытия транспортного средства.

а если работал?
какими должны быть подтверждающие документы?

(2) если работал - то от организации куда он ездил необходимо уведомление о графике ее работы или еще какая чудная бумажка, что ваш работник там что то делал. Без этого считается что работник в командировке отдыхает.

например организация мероприятия в другом городе
уехал в субботу приехал в воскресенье.

(0) Или изменяй график работы, чтобы выходные стали рабочими, тогда оплатится командировка, или оплачивай работу в выходные в двойном размере

(4) такая командировка точно считается по инициативе работодателя и оплачивается все в двойном размере.

(6)  в случае (4) оформляется: распоряжение о направлении в командировку, служебное задание командировочное удостоверение
этого достаточно или нужно ещё приказ на работу в выходные?

(5) есть еще один вариант- выходной оплачивается в одинарном размере с предоставлением выходного дня в любой рабочий день без оплаты

+(8) вместо "выходной оплачивается" - "работа в выходной день"