В регистре сведений есть измерение с составным типом (два справочника). Видимо по этому в нем нельзя поставить галочку "индексировать". И наверное по этому не работает код ниже :

Запись = РегистрыСведений.КонтактыКонтрагентов.СоздатьМенеджерЗаписи();
    Запись.Объект = Объект.Ссылка;
    Запись.ВидКонтактнойИнформации = зн.ВидКонтактнойИнформации;
    Запись.Номер = зн.Номер;
    Запись.Удалить();

Код проходит без ошибок, запись остается.

НЗ = РегистрыСведений.КонтактыКонтрагентов.СоздатьНаборЗаписей();
    НЗ.Отбор.Организация.Установить(Объект.Ссылка);
    НЗ.Отбор.ВидКонтактнойИнформации.Установить(зн.ВидКонтактнойИнформации);
    НЗ.Отбор.Номер.Установить(зн.Номер);
    НЗ.Записать();

А так : Поле объекта не обнаружено (Организация)

Как можно удалить эту запись?

вручную удали блин

Тупо
Установи отбор по тем полям, по которым можно, потом отбери из набора записи, которые нужно удалить, и удали из набора..
))

(2) спасибо

Организация не является Измерением :)

(3) А твой пример через "СоздатьНаборЗаписей" должен работать.
Только вот ты как то странно себя ведешь, в первом случае у тебя

Объект

а

во втором с каких то стало "Организация "?