Нужно в регистре хранить статус строки документа.

Если делать регистр то проблема в том что не идентификатора.
Проблема в том что нет идентификатора.
Думаю добавить его как реквизит табличной части и при записи генерировать гуид.

Есть-ли лучшие варианты?

Случайно задублировал текст :)

(0) Тип реквизита не обязательно ГУИД. Достаточно будет числа с длиной 4 знака не отрицательного целого. Вот счетчик придется самому писать.

(2) число лучше тем, что искать быстрее будет?

(3) Посмотри в типовых связь между несколькими ТЧ
Обычно это реквизит КодСтроки